Neben der unterschiedlichen Bewertung von Links innerhalb einer Seite führt Lawrence Page in der Patentschrift zum PageRank-Verfahren an, dass Links auch nach Kriterien gewichtet werden können, denen eine Bewertung der verweisenden Seite zu Grunde liegt. Dies scheint auf den ersten Blick überflüssig, da es bereits der Grundgedanke des PageRank-Konzepts ist, dass Links einen um so größeren Einfluss haben, je bedeutender die verlinkende Seite ist. Page und Brin erkannten allerdings sehr früh, dass ihr Algorithmus anfällig gegen das "künstliche Aufblähen" des PageRank einzelner Seiten ist.
Eine Beinflussung des PageRank kann in erster Linie dadurch erfolgen, dass Webmaster eine Vielzahl von Webseiten generieren, deren Links den PageRank so distribuieren, dass einzelne Seiten im System eine besondere Bedeutung erlangen. Diese Seiten können dann einen hohen PageRank inne haben, ohne dass von anderen Websites mit hoher Relevanz auf sie verlinkt wird. Hierdurch wird nicht nur das Konzept des PageRank unterwandert, sondern insbesondere auch der Suchmaschinenindex mit einer Vielzahl von Webseiten überflutet, die lediglich zum Zwecke der Beeinflussung des PageRank geschaffen wurden.
Als ein Mittel der Verhinderung dieser Form der Beinflussung zeigt Lawrence Page in seiner Patentschrift die Bewertung von Links anhand der Distanz zwischen verlinkender und verlinkter Seite auf. Hintergrund ist, dass je größer die Distanz zwischen zwei Seiten ist, um so geringer ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein und die selbe Person beide Seiten kontrolliert. Kriterium der Distanz zwischen Seiten kann etwa sein, ob Sie auf der selben Domain liegen oder nicht. Damit würden interne Links weniger gewichtet als externe. Aber auch jedes andere Kriterium der Distanz käme laut Page in Frage, also etwa ob Seiten sich auf dem selben Webserver befinden. Letztlich sei auch gerade die Verlinkung durch Websites aus unterschiedlichen geographischen Regionen ein deutliches Indiz für die Relevanz einer Seite.
Als weiteres Indiz für die Bedeutung einer Seite nennt Page die Aktualität der verlinkenden Seite. Die Informationen einer Seite sind mit viel geringerer Wahrscheinlichkeit veraltet, je mehr kürzlich modifizierte Seiten auf sie verlinken. Dagegen bevorzugt das eigentliche PageRank-Verfahren wie auch jedes Verfahren der Messung der Link-Popularität eher ältere Dokumente, die erst im Laufe ihrer Existenz eine Vielzahl eingehender Links erhalten haben und mit einer geringeren Wahrscheinlichkeit als neue Dokumente kürzlich verändert wurden. Grundsätzlich könnten aktuelle Dokumente mittels der bereits erwähnten Gewichtung des Faktors (1-d) besser bewertet werden. Hierdurch erhielten sowohl die aktuellen Dokumente selbst als auch diejenigen Dokumente auf die sie verlinken einen höheren PageRank. Die Aktualität einer Seite ist allerdings nicht zwingend ein Indiz für die Qualität der auf Ihr präsentierten Informationen. Daher ist es unbedingt ratsam, wie von Page vorgeschlagen, nicht die Aktualität einer Seite selbst zu bewerten, sondern vielmehr die Aktualität ihrer eingehenden Links.
Schließlich nennt Page als Kriterium für die Bedeutung eines Links noch die grundsätzliche Bedeutung der verlinkenden Seite. Als Beispiel wird in der Patentschrift zum PageRank Verfahren der Link von der Root-Seite einer Domain genannt. Hier könnte allerdings letztlich seitens Google ganz willkürlich auf das PageRank-Verfahren Einfluss genommen werden.
Um die Bewertung verlinkender Seiten in den PageRank-Algorithnmus aufzunehmen, muss der Bewertungsfaktor aus unserem modifizierten PageRank-Algorithmus nunmehr aus mehreren Einzelfaktoren bestehen. Für einen Link von Seite Ti nach Seite A könnte er wie folgt notiert werden:
L(Ti,A) = K(Ti,A) × K1(Ti) × ... × Km(Ti)
Hierbei stellt K(Ti,A) die weiter oben vorgestellte Bewertung der einzelnen Links innerhalb einer Seite dar. Dazu erfolgt eine Bewertung der Seite Ti nach m Kriterien, die durch die Faktoren Kj(Ti) repräsentiert werden. Für eine Implementierung dieser Modifikationen muss im Falle der Bewertung von Seiten nun nicht mehr nur der PageRank-Algorithmus abgeändert werden, sondern auch das PageRank-Berechnungsverfahren. Dies soll wieder anhand eines Beispiels demonstriert werden.
Wir betrachten das 3-Seiten-Web aus den Seiten A, B und C, wobei Seite A sowohl auf Seite B als auch auf Seite C verlinkt. Seite B verlinkt auf Seite C und Seite C wiederum verlinkt auf Seite A. Alle ausgehenden Links einer Seite werden jeweils als gleichwertig betrachtet. Es erfolgt eine Bewertung der Links nach genau einem seitenspezifischen Kriterium. Ein Link von Seite C sei viermal bedeutender als ein Link von anderen Seiten. Nach entsprechender Gewichtung nach der Anzahl der Seiten ergibt sich das folgende Bild für unsere Bewertungsfaktoren:
K(A) = 0.5
K(B) = 0.5
K(C) = 2
Bei einem Dämpfungsfaktor d in Höhe von 0.5 ergeben sich die folgenden Gleichungen für die Berechnung der PageRank-Werte der einzelnen Seiten:
PR(A) = 0.5 + 0.5 × 2 PR(C)
PR(B) = 0.5 + 0.5 × 0.5 × 0.5 PR(A)
PR(C) = 0.5 + 0.5 (0.5 PR(B) + 0.5 × 0.5 PR(A))
Die Lösung dieses Gleichungssystems ergibt die folgenden PageRank-Werte für die einzelnen Seiten:
PR(A) = 4/3
PR(B) = 2/3
PR(C) = 5/6
Es zeigt sich also, dass die Summe der PageRank-Werte nicht mehr gleich der Anzahl der Seiten ist. Dies liegt darin begründet, dass die erfolgte Gewichtung der Seitenbewertung nach der Anzahl der Seiten nicht korrekt war. Zur Ermittlung der korrekten Gewichtung müsste allerdings vorab die Linkstruktur des Webs antizipiert werden, was im Falle des WWW jedoch nicht möglich ist. Aus diesem Grunde ist bei der Bewertung von Links nach seitenspezifischen Faktoren der ermittelte PageRank zu normalisieren, damit kein unbegründet hoher oder geringer Einfluss des PageRank innerhalb der Gesamtbewertung von Seiten entsteht. Bei der iterativen PageRank-Berechnung hätte die Normalisierung nach jeder Iteration zu erfolgen, um unerwünschte Effekte zu minimieren.
Im Falle eines sehr kleinen Webs zeigen sich Verzerrungen des PageRank durch die Bewertungen von Links nach seitenspezifischen Kriterien sehr deutlich. Im Falle des tatsächlichen WWW dürften sich diese Verzerrungen weitestgehend ausgleichen. Es wäre allerdings zu befürchten, dass etwa die Bewertung der Distanz zwischen verlinkenden Webseiten durchaus zu Verzerrungen führen kann, da stark verlinkte Seiten sicherlich überdurchschnittlich dazu tendieren, aus unterschiedlichen geographischen Regionen verlinkt zu werden. Hier besteht allerdings die Möglichkeit zur Antizipation durch Erfahrungswerte aus vorangegangenen Berechnungszyklen, so dass die Normalisierung immer nur minimal sein müsste. Eine Einbeziehung zusätzlicher Bewertungskriterien in das PageRank-Verfahren ist in jedem Falle möglich, dabei allerdings mit einem erhöhten Rechenaufwand verbunden.
Das Copyright dieser Erläuterung des Google PageRank unterliegt der eFactory GmbH & Co. KG
PageRank und Google sind geschützte Marken der Google Inc., Mountain View CA, USA. Das PageRank Verfahren unterliegt dem US Patent 6,285,999.
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