Zwei wesentliche von Lawrence Page in der Patentschrift zum PageRank-Verfahren
genannte Bewertungskriterien für Links sind deren Grad der Hervorhebung
und Position innerhalb eines Dokuments. Es handelt es sich hierbei also um Kriterien,
die im Rahmen des Random Surfer Modells einzig die Wahrscheinlichkeit widerspiegeln,
mit der der Zufalls-Surfer einen bestimmten Link auf einer Website in Relation
zu einem anderen Link auf dieser Website verfolgt. Im ursprünglichen PageRank-Algorithmus
entspricht diese Wahrscheinlichkeit dem Term (1/C(Ti)), wobei die Wahrscheinlichkeiten
für das Verfolgen von Links von einer Seite dabei jeweils gleich waren.
Eine Zuweisung unterschiedlicher Wahrscheinlichkeiten für das Verfolgen von Links könnte beispielhaft etwa folgendermaßen erfolgen:
Wir betrachten ein Web aus den drei Seiten A, B und C. Jede der Seiten verlinkt jeweils auf jede andere. Links werden nach zwei Bewertungskriterien X und Y gewichtet. X stellt die Hervorhebung eines Links dar. X ist gleich 1, sofern der Links nicht hervorgehoben und gleich 2, sofern der Link etwa fett oder kursiv hervorgehoben ist. Y stellt die Position eines Links im Dokument dar. Y ist gleich 1, sofern der Link in der unteren Hälfte des Dokuments und gleich 3, sofern der Link in der oberen Hälfte des Dokuments erscheint. Nehmen wir einen multiplikativen Zusammenhang zwischen X und Y an, werden die Links aus unserem Beispielweb wie folgt bewertet:
X(A,B) × Y(A,B) = 1 × 3 = 3
X(A,C) × Y(A,C) = 1 × 1 = 1
X(B,A) × Y(B,A) = 2 × 3 = 6
X(B,C) × Y(B,C) = 2 × 1 = 2
X(C,A) × Y(C,A) = 2 × 3 = 6
X(C,B) × Y(C,B) = 2 × 1 = 2
Zur Ermittlung der einzelnen Faktoren L sind schließlich die Bewertungen der Links nicht mehr allein nach der Anzahl der ausgehenden Links zu gewichten. Vielmehr erfolgt eine Gewichtung nach der wiederum bewerteten Anzahl der ausgehenden Links. Hierdurch ergeben sich die folgenden Gewichtungsquotienten Z(Ti) für die einzelnen Seiten Ti:
Z(A) = X(A,B) × Y(A,B) + X(A,C) × Y(A,C) = 4
Z(B) = X(B,A) × Y(B,A) + X(B,C) × Y(B,C) = 8
Z(C) = X(C,A) × Y(C,A) + X(C,B) × Y(C,B) = 8
Die einzelnen Bewertungsfaktoren L(T1,T2) für einen Link von Seite T1 nach Seite T2 ergeben sich damit als
L(T1,T2) = X(T1,T2) × Y(T1,T2) / Z(T1)
und haben in unserem Beispiel die folgenden Werte:
L(A,B) = 0.75
L(A,C) = 0.25
L(B,A) = 0.75
L(B,C) = 0.25
L(C,A) = 0.75
L(C,B) = 0.25
Bei einem Dämpfungsfaktor d in Höhe von 0.5 ergeben sich damit die folgenden Gleichungen für die PageRank-Berechnung:
PR(A) = 0.5 + 0.5 (0.75 PR(B) + O.75 PR(C))
PR(B) = 0.5 + 0.5 (0.75 PR(A) + 0.25 PR(C))
PR(C) = 0.5 + 0.5 (0.25 PR(A) + 0.25 PR(B))
Aus der Lösung dieses Gleichungssystems folgen als PageRank-Werte für die einzelnen Seiten:
PR(A) = 819/693
PR(B) = 721/693
PR(C) = 539/693
Zuallererst sehen wir, dass Seite A den höchsten PageRank erhält. Dies ist darin begründet, dass Seite A sowohl von Seite B als auch von Seite C den jeweils stärker bewerteten Link erhält.
Es zeigt sich ferner, dass auch hier bei der Bewertung der einzelnen Links die Summe der PageRank-Werte aller Seiten mit 2079/693 gleich 3 und damit gleich der Anzahl der Seiten ist. Somit können die mittels des derart modifizierten PageRank-Algorithmus ermittelten Werte ohne weitere Normalisierung in die allgemeine Bewertung von Webseiten durch Google einfließen.
Das Copyright dieser Erläuterung des Google PageRank unterliegt der eFactory GmbH & Co. KG
PageRank und Google sind geschützte Marken der Google Inc., Mountain View CA, USA. Das PageRank Verfahren unterliegt dem US Patent 6,285,999.
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