Der Effekt eingehender Links

Es wurde bereits gezeigt, dass ein jeder eingehender Link auf ein Webseite deren Pagerank stets erhöht. Bei oberflächlicher Betrachtung des ursprünglichen PageRank-Algorithmus

PR(A) = (1-d) + d (PR(T1)/C(T1) + ... + PR(Tn)/C(Tn))

möchte man meinen, ein zusätzlicher eingehender Link erhöht den PageRank der verlinkten Seite um

d × PR(X) / C(X)

wobei PR(X) der PageRank der verlinkenden Seite X und C(X) deren Anzahl ausgehender Links ist. Bei genauerer Betrachtung zeigt sich allerdings, dass eine Webseite, die einen zusätzlichen eingehenden Link erhält, selbst auch auf andere Webseiten verlinken kann. Diese erhalten nunmehr ebenfalls einen höheren PageRank, den sie gegebenfalls wiederum über Links an unsere Seite mit dem zusätzlichen eingehenden Link zurückgeben.

Die einzelnen Effekte zusätzlicher eingehender Links sollen nun anhand eines Beispiels beschrieben werden.

Wir betrachten eine kleine Website aus den Seiten A, B, C und D, die im Kreis verlinkt sind und nicht selbst auf andere Webseiten verlinken. Ohne eingehende Links von externen Seiten ergibt sich ganz offensichtlich ein PageRank von 1 für jede der betrachteten Seiten. Wir wählen nunmehr eine Seite X, für die ein PageRank PR(X) von 10 angenommen wird. Seite X verlinkt auf Seite A und sonst auf keine andere Seite. Bei einem willkürlich gewählten Dämpfungsfaktor von 0.5 ergibt sich das folgende Gleichungssystem für den PageRank der einzelnen Seiten unserer Site:

PR(A) = 0.5 + 0.5 (PR(X) + PR(D)) = 5.5 + 0.5 PR(D)
PR(B) = 0.5 + 0.5 PR(A)
PR(C) = 0.5 + 0.5 PR(B)
PR(D) = 0.5 + 0.5 PR(C)

Da die Anzahl der ausgehenden Links jeder Seite gleich 1 ist, müssen diese hier nicht berücksichtigt werden. Die Lösung des Gleichungssystems ergibt folgende Werte für den PageRank der einzelnen Seiten:

PR(A) = 19/3 = 6.33
PR(B) = 11/3 = 3.67
PR(C) = 7/3 = 2.33
PR(D) = 5/3 = 1.67

Der unmittelbare Effekt des zusätzlichen Links auf Seite A in Höhe von

d × PR(X) / C(X) = 0,5 × 10 / 1 = 5

setzt sich also über die Verlinkung der einzelnen Seiten untereinander fort.